|
专题：数列的通项公式的求法学案
戚墅堰实验中学 缪小霞
教学目标：理解数列的通项公式定义，掌握求数列通项公式的常用方法。
教学重点、难点：求数列通项公式的常用方法。
教学过程：
一、基础知识回顾：
1、数列通项公式定义：一个数列 与 之间的函数关系式
2、等差数列的通项公式
3、等比数列的通项公式
二、课前检测
1、根据数列的前四项，写出它的一个通项公式
（1）、9，99，999，9999，…
（2）、 …
观察法：观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系
2、等差数列 是递减数列，且 =48， =12，则数列的通项公式是
当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。）
3、已知数列 的前n项和为sn，且 ，求 的通项公式.
点评：要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。利用 ，能合则合。
三、典型例题
例1：已知数列 满足an+1=an+2n,a1=1,求数列的通项公式。
点评：一般地，对于型如 类的通项公式，只要 能进行求和，则宜采用此方法求解。
①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ② 若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得
变式1：若在数列 中， ， ，求通项
变式2：若在数列 中， ， ，求通项
点评：一般地，对于型如 = (n)· 类的通项公式，当 的值可以求得时，宜采用此方法。
练习：在数列｛ ｝中， =1, (n+1)· =n· ，求 的表达式.
例2：知数列 的递推关系为 ，且 （1）求证｛ +1｝为等比数列2）求通项 .
变式： 满足条件改为 ，且 ，求通项
思考：形如 （s、t为常数）的数列如何求通项公式？
设 ,得 ,与题设 比较系数得 ，
所以： ,即 构成以 为首项，以c为公比的等比数列.
四、课堂小结：
思考题1：已知数列｛ ｝中 且 （ ），，求数列的通项公式.
思考题2：在数列 中， ， ， ，求
思考题3：已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。
|
苏公网安备32041202001011
